Transformation

OLD POSTS/그외 2014. 2. 1. 21:58


Fourier Transform 을 아십니까?  (수학 및 공학 전공자 아니면 모를 수도 있겠지만...)

the Fourier Transform :


t 가 시간일 경우, w 는 주파수가 됩니다. 즉, time-domain function 이 frequency-domain function 으로 변환이 됩니다. 시간함수 x(t) 에 complex exponential 을 곱하고 무한시간으로 적분하면 X(w) 가 나오죠. time 은 analogue 인데 반해, frequency 는 discrete 한 특성 때문에 분석이 훨씬 용이해집니다. 

작동하는 System 을 만들었습니다.




F 와 x(t) 상호작용은 convolution 이라는 적분연산으로 풀어냅니다. 엄청 복잡하죠. 따라서 F 의 특징을 간단하게 도식화하기가 매우 까다롭습니다. 하지만 Fourier Transform 이 이 문제를 말끔히 해결했다는 거...


그 복잡한 적분이 F.T. 의 곱으로 간단해졌다는 것... 그 유명한 Convolution Theorem 입니다.
                          
y(t) 를 구하고 싶으면 time-domain 에서 적분을 하지 말고, x(t), f(t) 의 F.T 인 X(w), F(w) 를 구해서 곱하여, Y(w) 를 얻고, y(t) 는 Y(w) 의 Inverse Fourier Transform 으로 간단히 구할 수 있게 됩니다. 주요 함수의 F.T. 와 inverse F.T 의 예제는 수학자들이 이미 다 찾아 놓아서 보통 table 로 제공하고 있으며 가져다 쓰기만 하면 됩니다.

complex exponential 이라는 가상의 함수를 엮어서 복잡한 적분을 간단한 사칙연산으로 변환시켜버리고, 새로운 domain 에서의 특성으로써 시스템의 특징을 기술하도록 하는, Fourier Transform 과 Convolutoin Theorem...

이 수학이론이 없었다면 현재의 거의 모든 High-Tech 도 없었을 것입니다.

Transformation 이라는 테크닉이 수학에서만 가능한 것일까?... 예전에 某 사업제안에 썼던 개념인데, 내용인 즉슨,


너 (1) 도 둥글고, 나 (2) 도 둥그니 서로가 접할 수 있는 점은 오로지 하나... 새로운 사업파트너가 될 그 (3) 도 둥그니 그와의 접점도 하나씩 밖에 없다. 사용자 (4), (5), (6) 과의 접점도 하나씩 밖에 없고... 이런 상태로 함께 아직은 미지의 새로운 영역에서 사업을 할 수는 없으니...


서로가 스스로의 모습을 바꾸어야 하겠다. 어떻게...

원을 조금 깎아 정육각형을 만들면, 너, 나, 그리고 그는 서로가 밀착할 수 있고, 또한 새로운 파트너와의 Partnership 형성도 매우 쉬워진다....' 그리고, 사용자들을 시장에 쉽게 안착시킬 수 있어진다...



는 내용으로...


새롭게 떠오르고 있는 미디어 환경과 시장에서 새로운 영역을 확보하기 위해 서로가 self transformation 하자는 것이었지만, 그 해법을 제시한다는 것은 매우 어려웠던 일이었습니다. 스스로 뼈를 깍는 일이 보통 고통스런 일은 아니겠죠...

Convergence 인지 Divergence 인지 모르겠지만, 누군가 Fourier Transform 같은 Transform solution 을 제공한다면 엄청난 영향력을 가질 수 있습니다. Media Service Transform 을 하기 위해서 새롭게 도입해야 할 complex exponential 에 해당하는 변수를 어디서 찾을꼬...


2006년 12월 5일 작성

Posted by bopboy

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